6.2-bo'lim : Logarifm funktsiyalari
11. Kalkulyatordan foydalanmasdan \(\ln {{\bf{e}}^4}\) ning aniq qiymatini aniqlang.
Maslahat: Esda tutingki, logarifmni eksponensial shaklga o'tkazish ko'pincha bunday logarifmalarni baholashga yordam beradi. Tabiiy logarifm uchun asos nima ekanligini ham eslang.
Yechim
Tabiiy logarifm uchun asos \(\bf{e}\) ekanligini eslatib, logarifmni eksponensial shaklga o'tkazish shuni beradi:
\[\ln {{\bf{e}}^4} = {\log _{\bf{e}}}{{\bf{e}}^4} = ?\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}{{\bf{e}}^?} = {{\bf{e}}^4}\]2-qadam
Bundan biz tezda \({{\bf{e}}^4} = {{\bf{e}}^4}\) ekanligini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun bizda shunday bo'lishi kerak,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\ln {{\bf{e}}^4} = 4}}\]E'tibor bering, bu logarifmning qiymatini aniqlashning osonroq usuli logarifmning xususiyatlarini esga olish edi. Xususan, ko'rsatilgan mulk,
\[{\log _b}{b^x} = x\]Bundan foydalanib, biz logarifmning qiymatini juda tez ko'rishimiz mumkin.