3.7-bo'lim : Teskari funksiyalar
1. \(h\left( x \right) = 5 - 9x\) berilgan \({h^{ - 1}}\left( x \right)\) ni toping.
Maslahat: Eslatmalardagi jarayon sxemalariga amal qiling va siz bu muammoni hal qilishga tayyor bo'lasiz!
Yechim
Birinchi qadam uchun funksiyani \(y\) bilan almashtiramiz.
\[y = 5 - 9x\]2-qadam
Keyin barcha \(x\)-larni \(y\)-ga va barcha original \(y\)-larni \(x\)-ga almashtiring.
\[x = 5 - 9y\]3-qadam
\(y\) uchun 2-bosqichdagi tenglamani yeching.
\[\begin{align*}x & = 5 - 9y\\ 9y & = 5 - x\\ y & = \frac{{5 - x}}{9}\end{align*}\]4-qadam
\(y\) o'rniga \({h^{ - 1}}\left( x \right)\).
\[{h^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{5 - x}}{9}\]5-qadam
Nihoyat, \(\left( {h \circ {h^{ - 1}}} \right)\left( x \right)\) va \(\left( {{h^{ - 1}} \circ h} \right)\left( x \right)\) dan birini yoki ikkalasini hisoblash orqali tezkor tekshirib ko'ring va ularning har biri \(x\) ekanligini tekshiring. Umuman olganda, biz odatda ulardan birini tekshiramiz va buni bu erda qilamiz.
\[\left( {h \circ {h^{ - 1}}} \right)\left( x \right) = h\left[ {{h^{ - 1}}\left( x \right)} \right] = P\left[ {\frac{{5 - x}}{9}} \right] = 5 - 9\left( {\frac{{5 - x}}{9}} \right) = 5 - \left( {5 - x} \right) = x\]Tekshirish amalga oshiriladi, shuning uchun biz ishni to'g'ri bajarganimizni va teskarisini bilamiz.