Asosiy tarkibga o'tish

3.4-bo'lim : Funktsiyaning ta'rifi

6. Berilgan tenglama funksiya ekanligini aniqlang.

\[{y^4} - {x^2} = 16\]
Yechim

Tenglamaning funktsiya ekanligini to'g'ridan-to'g'ri aniqlash ba'zida juda qiyin bo'lishi mumkin. Biz tenglamaga ulagan har bir \(x\) uchun tenglamadan faqat bitta \(y\) olishimiz mumkinligini ko'rsatishimiz kerak.

Bu tenglama uchun avval uni quyidagicha biroz qayta yozamiz:

\[{y^4} = {x^2} + 16\]

Keling, ma'lum bir \(x\) ni ko'rib chiqaylik, deylik \(x = 0\). Agar biz buni tenglamaga kiritsak,

\[{y^4} = {0^2} + 16 = 16\]

Endi, shu nuqtada biz ikkita mumkin bo'lgan \(y\) qiymati mavjudligini ko'rishimiz mumkin, \(y = - 2\) yoki \(y = 2\), chunki ikkalamiz uchun ham mavjud:

\[{\left( { - 2} \right)^4} = 16\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\,\,\,\,\,\,\,{\mbox{and}}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}{\left( 2 \right)^4} = 16\]

Shunday qilib, biz \(x\) ni topdik, uning uchun tenglama ikkita mumkin bo'lgan \(y\) qiymatini beradi. Shuni ham yodda tutingki, ushbu tenglama uchun qaysi \(x\) dan foydalanishimiz muhim emas, biz bir xil natijaga erishamiz.

Shuning uchun bu tenglama funktsiya EMAS.