1.5-bo'lim : Ko'p nomlilarni ko'paytuvchilarga ajratish
18. Quyidagi ko‘phadni ko‘paytiring.
\[2{x^{14}} - 512{x^6}\]Yechim
Bu ko'phad kvadratik emasligi sizni tashvishga solmasin. Bu kvadratik ko'phad emasligi, biz uni faktorlarga ajrata olmasligimizni anglatmaydi.
Ushbu ko'phad eslatmasi uchun biz har bir atamadan \(2{x^6}\) ni ko'paytirishimiz mumkin,
\[2{x^{14}} - 512{x^6} = 2{x^6}\left( {{x^8} - 256} \right)\]2-qadam
Endi e'tibor bering, ikkinchi omil mukammal kvadratlarning farqidir va shuning uchun biz buni quyidagicha ko'paytirishimiz mumkin:
\[2{x^{14}} - 512{x^6} = 2{x^6}\left( {{x^4} + 16} \right)\left( {{x^4} - 16} \right)\]3-qadam
Keyinchalik, uchinchi atama yana bir bor mukammal kvadratlar farqi ekanligini ko'rishimiz mumkin va shuning uchun ham faktorlarga ajratilishi mumkin. Shundan so'ng, bu ko'phadning ko'paytuvchilarga ajratishi,
\[2{x^{14}} - 512{x^6} = 2{x^6}\left( {{x^4} + 16} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\]4-qadam
Nihoyat, biz oxirgi omil bo'yicha yana bitta ko'paytuvchilarga ajratish qilishimiz mumkinligini ko'rishimiz mumkin.
\[2{x^{14}} - 512{x^6} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{2{x^6}\left( {{x^4} + 16} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]Ko'p sonli ko'rsatkichlarga ega bo'lgan ko'phadlar haqida juda hayajonlanmang. Ular vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi, shuning uchun ular sodir bo'lganda tashvishlanmang.