1.5-bo'lim : Ko'p nomlilarni ko'paytuvchilarga ajratish
16. Quyidagi ko‘phadni ko‘paytiring.
\[{x^6} + 3{x^3} - 4\]Yechim
Bu ko'phad kvadratik emasligi sizni tashvishga solmasin. Bu kvadratik ko'phad emasligi, biz uni faktorlarga ajrata olmasligimizni anglatmaydi.
Ushbu ko'phad uchun biz \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^6}\) ni ko'rishimiz mumkin va shuning uchun biz buni shaklga kiritishimiz mumkin,
\[\left( {{x^3} + \underline {\,\,\,\,\,} } \right)\left( {{x^3} + \underline {\,\,\,\,\,} } \right)\]Bu vaqtda biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, biz yuqorida ko'paytuvchilarga ajratish qilgan kvadratiklar bilan qilganimizdek davom etishimiz kerak.
2-qadam
-4 omillarini yozganimizdan so'ng biz quyidagi ko'paytuvchilarga ajratishga ega bo'lishimiz kerakligini ko'rishimiz mumkin.
\[{x^6} + 3{x^3} - 4 = \left( {{x^3} + 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\]3-qadam
Endi bu erda ehtiyot bo'lishimiz kerak. Ba'zan bular biz qila oladigan qo'shimcha ko'paytuvchilarga ajratishga ega bo'ladi. Bu holda biz ikkinchi omil mukammal kublar farqi ekanligini ko'rishimiz mumkin va biz mukammal kublar farqini ko'paytuvchilarga ajratish uchun formulaga egamiz.
Shuning uchun, bu ko'phadning ko'paytuvchilarga ajratishi:
\[{x^6} + 3{x^3} - 4 = \left( {{x^3} + 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( {{x^3} + 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]