Asosiy tarkibga o'tish

3.6-bo'lim : Funktsiyalarni birlashtirish

3. Berilgan \(h\left( z \right) = 7z + 6\) va \(f\left( z \right) = 4 - z\) quyidagi har birini hisoblang.

  1. \(\left( {f\,h} \right)\left( z \right)\)
  2. \(\left( {f \circ h} \right)\left( z \right)\)
  3. \(\left( {h \circ f} \right)\left( z \right)\)
  4. \(\left( {h \circ h} \right)\left( z \right)\)
a \(\left( {f\,h} \right)\left( z \right)\) Yechim

Bu erda ko'paytirishdan tashqari ko'p narsa qilish kerak emas. Shuni ham yodda tutingki, bu holda "baholash" haqiqatan ham har bir funktsiya uchun ikkita tenglamani kiritish va iloji bo'lsa javobni soddalashtirish uchun ba'zi asosiy algebraik manipulyatsiyalarni bajarishdan iborat.

\[\left( {f\,h} \right)\left( z \right) = f\left( z \right)h\left( z \right) = \left( {7z + 6} \right)\left( {4 - z} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 7{z^2} + 22z + 24}}\]

b \(\left( {f \circ h} \right)\left( z \right)\) Yechim

Esda tutingki, "\( \circ \)" ko'paytirishni emas, balki kompozitsiyani bildiradi! Shuningdek, bayonotda yozilgan kompozitsiyaning tartibiga rioya qilish kerakligini unutmang!

\[\left( {f \circ h} \right)\left( z \right) = f\left[ {h\left( z \right)} \right] = f\left[ {7z + 6} \right] = 4 - \left( {7z + 6} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 7z - 2}}\]

c \(\left( {h \circ f} \right)\left( z \right)\) Yechim

Esda tutingki, "\( \circ \)" ko'paytirishni emas, balki kompozitsiyani bildiradi! Shuningdek, bayonotda yozilgan kompozitsiyaning tartibiga rioya qilish kerakligini unutmang!

\[\left( {h \circ f} \right)\left( z \right) = h\left[ {f\left( z \right)} \right] = h\left[ {4 - z} \right] = 7\left( {4 - z} \right) + 6 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 7z + 34}}\]

d \(\left( {h \circ h} \right)\left( z \right)\) Yechim

Esda tutingki, "\( \circ \)" ko'paytirishni emas, balki kompozitsiyani bildiradi va har bir qism bir xil funktsiyaga ega ekanligidan hayajonlanmang. Bu boshqa kompozitsiya muammolari kabi ishlaydi.

\[\left( {h \circ h} \right)\left( z \right) = h\left[ {h\left( z \right)} \right] = h\left[ {7z + 6} \right] = 7\left( {7z + 6} \right) + 6 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{49z + 48}}\]