3.6-bo'lim : Funktsiyalarni birlashtirish
2. Berilgan \(P\left( t \right) = 4{t^2} + 3t - 1\) va \(A\left( t \right) = 2 - {t^2}\) quyidagilardan har birini hisoblang.
- \(\left( {P + A} \right)\left( t \right)\)
- \(A - P\)
- \(\left( {PA} \right)\left( t \right)\)
- \(\displaystyle \left( {\frac{P}{A}} \right)\left( { - 2} \right)\)
a \(\left( {P + A} \right)\left( t \right)\) Yechim
Bu erda baholashdan tashqari ko'p narsa qilish kerak emas. Shuni ham yodda tutingki, bu holda "baholash" haqiqatan ham har bir funktsiya uchun ikkita tenglamani kiritish va iloji bo'lsa javobni soddalashtirish uchun ba'zi asosiy algebraik manipulyatsiyalarni bajarishdan iborat.
\[\left( {P + A} \right)\left( t \right) = P\left( t \right) + A\left( t \right) = 4{t^2} + 3t - 1 + 2 - {t^2} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{3{t^2} + 3t + 1}}\]b \(A - P\) Yechim
Bu erda baholashdan tashqari ko'p narsa qilish kerak emas. Shuni ham yodda tutingki, bu holda "baholash" haqiqatan ham har bir funktsiya uchun ikkita tenglamani kiritish va iloji bo'lsa javobni soddalashtirish uchun ba'zi asosiy algebraik manipulyatsiyalarni bajarishdan iborat.
\[A - P = A\left( t \right) - P\left( t \right) = 2 - {t^2} - \left( {4{t^2} + 3t - 1} \right) = 2 - {t^2} - 4{t^2} - 3t + 1 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 5{t^2} - 3t + 3}}\]c \(\left( {PA} \right)\left( t \right)\) Yechim
Bu erda baholashdan tashqari ko'p narsa qilish kerak emas. Shuni ham yodda tutingki, bu holda "baholash" haqiqatan ham har bir funktsiya uchun ikkita tenglamani kiritish va iloji bo'lsa javobni soddalashtirish uchun ba'zi asosiy algebraik manipulyatsiyalarni bajarishdan iborat.
\[\begin{align*}\left( {PA} \right)\left( t \right) = P\left( t \right)A\left( t \right) &= \left( {4{t^2} + 3t - 1} \right)\left( {2 - {t^2}} \right)\\ & = 8{t^2} - 4{t^4} + 6t - 3{t^3} - 2 + {t^2} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 4{t^4} - 3{t^3} + 9{t^2} + 6t - 2}}\end{align*}\]Mahsulot uchun har bir atamani birinchi ko'phaddan ikkinchi ko'phadgacha taqsimlashni unutmang va soddalashtirish uchun o'xshash atamalarni birlashtiring.
d \(\displaystyle \left( {\frac{P}{A}} \right)\left( { - 2} \right)\) Yechim
Bu erda baholashdan tashqari ko'p narsa qilish kerak emas. Muayyan funktsiyani baholashni tekshirishni sizga qoldiramiz.
\[\left( {\frac{P}{A}} \right)\left( { - 2} \right) = \frac{{P\left( { - 2} \right)}}{{A\left( { - 2} \right)}} = \frac{9}{{ - 2}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - \frac{9}{2}}}\]