3.3-bo'lim : Davralar
8. Quyidagi aylananing radiusi va markazini aniqlang. Agar tenglama aylana tenglamasi bo'lmasa, nima uchun buni aniq tushuntiring.
\[{x^2} + {y^2} + 8x + 20 = 0\]Yechim
Bu masalani bajarish uchun kvadratni \(x\) va \(y\) shartlarida bajarishimiz kerak. Bunga yordam berish uchun avval o'ng tomondagi raqamni olamiz va \(x\) va \(y\) shartlarini quyidagicha guruhlaymiz.
\[{x^2} + 8x + {y^2} = - 20\]2-qadam
Mana ikkala \(x\) uchun kvadratni to'ldirishimiz kerak bo'lgan raqam. E'tibor bering, biz \(y\) uchun kvadratni to'ldirishimiz shart emas.
\[x:\,{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2} = {\left( 4 \right)^2} = 16\]3-qadam
Endi kvadratni to'ldiring.
\[\begin{align*}{x^2} + 8x + 16 + {y^2} & = - 20 + 16\\ {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} & = - 4\end{align*}\]2-bosqichdan boshlab tenglamaning ikkala tomoniga raqam qo'shishni unutmang!
4-qadam
Xo'sh, bu nuqtada biz bu tenglama aylana tenglamasi emasligini ko'rishimiz mumkin. Doiraning standart shakli:
\[{\left( {x - h} \right)^2} + {\left( {y - k} \right)^2} = {r^2}\]O'ng tomoni \({r^2}\) va bu ijobiy raqam bo'lishi kerak (va \(x\) va \(y\) koeffitsientlari ham ijobiy bo'lishi kerak), bu bizning tenglamamiz uchun emas. Shuning uchun bu aylana tenglamasi emas.