3.3-bo'lim : Davralar
7. Quyidagi aylananing radiusi va markazini aniqlang. Agar tenglama aylana tenglamasi bo'lmasa, nima uchun buni aniq tushuntiring.
\[9{x^2} + 9{y^2} - 6x - 36y - 107 = 0\]Yechim
Bu masalani bajarish uchun kvadratni \(x\) va \(y\) shartlarida bajarishimiz kerak. Bunga yordam berish uchun avval o'ng tomondagi raqamni olamiz va \(x\) va \(y\) shartlarini quyidagicha guruhlaymiz.
\[9{x^2} - 6x + 9{y^2} - 36y = 107\]Bundan tashqari, biz \({x^2}\) va \({y^2}\) koeffitsientlari kvadrat jarayonini yakunlash uchun bitta bo'lishini xohlashimizni bilamiz, shuning uchun kvadratni to'ldirishda yordam berish uchun hamma narsani 9 ga bo'lish juda oson bo'ladi.
\[{x^2} - \frac{2}{3}x + {y^2} - 4y = \frac{{107}}{9}\]2-qadam
Mana \(x\) va \(y\) uchun kvadratni to'ldirishimiz kerak bo'lgan raqamlar.
\[x:\,{\left( {\frac{{ - {}^{2}/{}_{3}}}{2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\hspace{0.55in}y:\,{\left( {\frac{{ - 4}}{2}} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\]3-qadam
Endi kvadratni to'ldiring.
\[\begin{align*}{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} + {y^2} - 4y + 4 & = \frac{{107}}{9} + \frac{1}{9} + 4\\ {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} & = 16\end{align*}\]2-bosqichdagi raqamlarni tenglamaning ikkala tomoniga qo'shishni unutmang!
4-qadam
Shunday qilib, bizda standart shakldagi tenglama bor va shuning uchun biz aylananing radiusi va markazini tezda aniqlay olamiz.
\[{\mbox{Radius : }}r = 4\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}{\mbox{Center : }}\left( {\frac{1}{3},2} \right)\]Agar siz aylananing standart shaklidan radius va markazni qanday olishni eslamasangiz, ba'zi amaliyotlar uchun ushbu bo'limdagi 3-5-masalalarni ko'rib chiqing.