3.3-bo'lim : Davralar
6. Quyidagi aylananing radiusi va markazini aniqlang. Agar tenglama aylana tenglamasi bo'lmasa, nima uchun buni aniq tushuntiring.
\[{x^2} + {y^2} + 14x - 8y + 56 = 0\]Yechim
Bu masalani bajarish uchun kvadratni \(x\) va \(y\) shartlarida bajarishimiz kerak. Bunga yordam berish uchun avval o'ng tomondagi raqamni olamiz va \(x\) va \(y\) shartlarini quyidagicha guruhlaymiz.
\[{x^2} + 14x + {y^2} - 8y = - 56\]2-qadam
Mana \(x\) va \(y\) uchun kvadratni to'ldirishimiz kerak bo'lgan raqamlar.
\[x:\,{\left( {\frac{{14}}{2}} \right)^2} = {\left( 7 \right)^2} = 49\hspace{0.5in}y:\, {\left( {\frac{{ - 8}}{2}} \right)^2} = {\left( { - 4} \right)^2} = 16\]3-qadam
Endi kvadratni to'ldiring.
\[\begin{align*}{x^2} + 14x + 49 + {y^2} - 8y + 16 & = - 56 + 49 + 16\\ {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} & = 9\end{align*}\]2-bosqichdagi raqamlarni tenglamaning ikkala tomoniga qo'shishni unutmang!
4-qadam
Shunday qilib, bizda standart shakldagi tenglama bor va shuning uchun biz aylananing radiusi va markazini tezda aniqlay olamiz.
\[{\mbox{Radius : }}r = 3\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}{\mbox{Center : }}\left( { - 7,4} \right)\]Agar siz aylananing standart shaklidan radius va markazni qanday olishni eslamasangiz, ba'zi amaliyotlar uchun ushbu bo'limdagi 3-5-masalalarni ko'rib chiqing.