9-bob: Parametrik tenglamalar va qutb koordinatalari
Calculus II eslatmalarining Parametrik tenglamalar va qutb koordinatalari bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.
Parametrik tenglamalar va egri chiziqlar - Ushbu bo'limda biz parametrik tenglamalar va parametrik egri chiziqlar (ya'ni parametrik tenglamalar grafiklari) bilan tanishamiz. Biz bir nechta parametrik tenglamalar to'plamini chizamiz va algebraik tenglamani olish uchun parametrni qanday yo'q qilishni muhokama qilamiz, bu ko'pincha grafik jarayonda yordam beradi.
Parametrik tenglamalar bilan tangentlar – Ushbu boʻlimda parametrik egri chiziqlar uchun \(\frac{dy}{dx}\) va \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\) hosilalarini qanday topishni muhokama qilamiz. Shuningdek, parametrik egri chiziqlar uchun tangens chizig'ini topish, shuningdek, parametrik egri o'sish/kamayish va konkav yuqori/pastga bo'lgan joyni aniqlash uchun ushbu hosila formulalaridan foydalanishni ham muhokama qilamiz.
Parametrik tenglamali maydon – Ushbu bo'limda biz parametrik egri chiziq va \(x\) o'qi orasidagi maydonni faqat parametrik tenglamalar yordamida qanday topishni muhokama qilamiz (parametrni yo'q qilish va natijada olingan algebraik tenglamada standart Hisob I usullaridan foydalanish o'rniga).
Parametrik tenglamalar bilan yoy uzunligi – Ushbu bo'limda biz parametrik egri chiziqning yoy uzunligini faqat parametrik tenglamalar yordamida qanday topishni ko'rib chiqamiz (parametrni yo'q qilish va olingan algebraik tenglamada standart Hisoblash usullaridan foydalanish o'rniga).
Parametrik tenglamalar bilan sirt maydoni – Ushbu boʻlimda parametrik egri chiziqni \(x\) yoki \(y\) oʻqi atrofida aylantirish natijasida olingan qattiq jismning sirt maydonini faqat parametrik tenglamalar yordamida (parametrni yoʻq qilish va olingan algebraik tenglamada standart Hisoblash usullaridan foydalanish oʻrniga) qanday topishni muhokama qilamiz.
Qutb koordinatalari - Ushbu bo'limda biz "oddiy" Dekart / To'rtburchaklar koordinata tizimiga muqobil koordinatalar tizimini qutb koordinatalari bilan tanishtiramiz. Biz qutb va kartezian koordinata tizimlari o'rtasida konvertatsiya qilish uchun formulalarni olamiz. Shuningdek, biz ko'plab standart qutbli grafiklarni, shuningdek, qutb koordinatalari bo'yicha doiralar va chiziqlarning ba'zi tenglamalarini ko'rib chiqamiz.
Polar koordinatali tangentlar – Ushbu bo'limda qutb egri chiziqlari uchun \(\frac{dy}{dx}\) hosilasini qanday topishni muhokama qilamiz. Biz faqat qutbli koordinatalardan foydalangan holda (dekart koordinatalariga aylantirish va standart hisoblash texnikasidan foydalanish o'rniga) qutb egri chiziqlari uchun tangens chizig'ini topish uchun ushbu lotin formuladan foydalanishni ham muhokama qilamiz.
Polar koordinatali maydon – Ushbu bo'limda biz qutb egri chizig'i bilan o'ralgan maydonni qanday qilib ko'rib chiqamiz. Ushbu bo'limda biz ko'rib chiqadigan hududlar (har doim ham bo'lmasa ham) pirog yoki pitsa bo'lagiga o'xshab noaniq shaklga ega bo'ladi va biz mintaqaning maydonini tashqi chegaradan (qutb tenglamasi bilan belgilangan) va kelib chiqishi / qutbdan qidiramiz. Ikki qutbli egri chiziq orasidagi maydonni topishni ham muhokama qilamiz.
Qutb koordinatalari bilan yoy uzunligi - Ushbu bo'limda biz qutb egri chizig'ining yoy uzunligini faqat qutb koordinatalaridan foydalangan holda qanday topishni ko'rib chiqamiz (dekart koordinatalariga aylantirish va standart hisoblash texnikasidan foydalanish o'rniga).
Polar koordinatali sirt maydoni – Ushbu bo'limda biz qutb egri chizig'ini \(x\) yoki \(y\) o'qi atrofida faqat qutb koordinatalaridan foydalangan holda aylantirish orqali olingan qattiq jismning sirt maydonini qanday topishni ko'rib chiqamiz (dekart koordinatalariga aylantirish va standart hisoblash texnikasidan foydalanish o'rniga).
Yoy uzunligi va sirt maydoni qayta ko'rib chiqildi – Ushbu bo'lim uchun hali yozilmagan Vazifa topshiriqlari.