8-bob: Integrallarning qo'llanilishi

Calculus II eslatmasining Integrallarni qo'llash bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.

Ark uzunligi - Ushbu bo'limda biz egri chiziq uzunligini ma'lum oraliqda aniqlaymiz.

Sirt maydoni – Ushbu bo'limda biz inqilob jismining sirt maydonini aniqlaymiz,ya'nivertikal yoki gorizontal o'q atrofida ikkita egri chiziq bilan chegaralangan hududni aylantirish natijasida olingan qattiq jism.

Mass markazi – Ushbu bo'limda biz yupqa plastinkaning massa markazini yoki markaziy qismini aniqlaymiz, bu erda plastinka ikkita egri chiziq bilan chegaralangan mintaqa sifatida tavsiflanishi mumkin (ulardan biri \(x\) yoki \(y\) o'qi bo'lishi mumkin).

Gidrostatik bosim va kuch - Ushbu bo'limda biz suvga botgan vertikal plastinkadagi gidrostatik bosim va kuchni aniqlaymiz. Misollarda ishlatiladigan plitalar bir yoki bir nechta egri/chiziqlar bilan chegaralangan hududlar sifatida tavsiflanishi mumkin.

Ehtimollik – Ko‘p miqdorlarni ehtimollik zichligi funksiyalari bilan tasvirlash mumkin. Masalan, odamning kassada navbatda turishi yoki lampochkaning ishlash muddati. Bu miqdorlarning hech biri qat'iy qiymatlar emas va turli omillarga bog'liq bo'ladi. Ushbu bo'limda biz ehtimollik zichligi funksiyalarini ko'rib chiqamiz va ehtimollik zichligi funktsiyasining o'rtacha qiymatini (o'rtacha navbatda kutish yoki yorug'lik lampasining o'rtacha umrini o'ylab ko'ring) hisoblashni ko'rib chiqamiz.