4.12-bo'lim : Differensiallar
1 – 5 masalalar uchun berilgan funksiyaning differentsialini hisoblang.
- \(f\left( x \right) = 3{x^6} - 8{x^3} + {x^2} - 9x - 4\)
- \(u = {t^2}\cos \left( {2t} \right)\)
- \(y = {{\bf{e}}^{\cos \left( z \right)}}\)
- \(g\left( z \right) = \sin \left( {3z} \right) - \cos \left( {1 - z} \right)\)
- \(R\left( x \right) = \sqrt[4]{{6x + {{\bf{e}}^{ - x}}}}\)
- \(y = \sin \left( x \right)\) uchun \(dy\) va \(\Delta y\) ni hisoblang, chunki x 6 radiandan 6,05 radianga o'zgaradi.
- X -2 dan -2.1 ga o'zgarganda \(dy\) va \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) uchun \(\Delta y\) hisoblang.
- \(dy\) va \(\Delta y\) ni \(\displaystyle y = \frac{1}{{x - 2}}\) uchun hisoblang, chunki x 3 dan 3.02 ga o'zgaradi.
- X -10 dan -9,99 gacha o'zgarganda \(y = x\,{{\bf{e}}^{\frac{1}{4}x}}\) uchun \(dy\) va \(\Delta y\) hisoblang.
- Kubning tomonlari uzunligi 6 fut, xatosi 1,5 dyuymdan oshmaganligi aniqlandi. Agar sirt maydonini hisoblash uchun tomon uzunligining ushbu qiymatidan foydalansak kub sirtining maksimal mumkin bo'lgan xatosi qancha bo'lishi mumkin?
- Doira radiusi 7 sm uzunlikda bo'lishi mumkin bo'lgan xatosi 0,04 sm dan oshmaydi. Agar biz radiusning ushbu qiymatidan maydonni hisoblashda foydalansak, aylana sohasida mumkin bo'lgan maksimal xato qanday bo'lishi mumkin?
- Sfera radiusi uzunligi 22 sm, xatosi 0,07 sm dan oshmaganligi aniqlandi. Agar radiusning ushbu qiymatidan hajmni hisoblashda foydalansak, shar hajmida mumkin bo'lgan maksimal xato qancha bo'lishi mumkin?
- Sfera radiusi uzunligi ½ fut bo'lib, xatosi 0,03 dyuymdan oshmaganligi aniqlandi. Sirt maydonini hisoblash uchun radiusning ushbu qiymatidan foydalansak, sharning sirt maydonida mumkin bo'lgan maksimal xato qancha bo'lishi mumkin?