6.3-bo'lim: Halqali ovoz balandligi

Quyidagi masalalarning har biri uchun berilgan egri chiziqlar bilan chegaralangan hududni berilgan o‘q atrofida aylantirish natijasida olingan qattiq jismning hajmini aniqlash uchun disklar/halqalar usulidan foydalaning.

1. \(y = \sqrt x \), \(y = 3\) va \(y\) o'qi bilan chegaralangan hududni \(y\) o'qi atrofida aylantiring. Yechim
2. \(y = 7 - {x^2}\), \(x = - 2\), \(x = 2\) va \(x\) o'qi bilan chegaralangan hududni \(x\) o'qi atrofida aylantiring. Yechim
3. \(x = {y^2} - 6y + 10\) va \(x = 5\) bilan chegaralangan hududni \(y\) o'qi atrofida aylantiring. Yechim
4. \(y = 2{x^2}\) va \(y = {x^3}\) bilan chegaralangan hududni \(x\) o'qi atrofida aylantiring. Yechim
5. \(y = 6{{\bf{e}}^{ - 2x}}\) va \(y = 6 + 4x - 2{x^2}\) bilan chegaralangan hududni \(x = 0\) va \(x = 1\) o‘rtasida \(y = - 2\) chizig‘i atrofida aylantiring. Yechim
6. \(y = 10 - 6x + {x^2}\), \(y = - 10 + 6x - {x^2}\), \(x = 1\) va \(x = 5\) bilan chegaralangan hududni \(y = 8\) chizig‘i atrofida aylantiring. Yechim
7. \(x = {y^2} - 4\) va \(x = 6 - 3y\) bilan chegaralangan hududni \(x = 24\) chizig‘i atrofida aylantiring. Yechim
8. \(y = 2x + 1\), \(x = 4\) va \(y = 3\) bilan chegaralangan hududni \(x = - 4\) chizig‘i atrofida aylantiring. Yechim