4.7-bo'lim : Simmetriya
5. Quyidagi tenglamalarning har birining simmetriyasini aniqlang.
\[y = 7x + 4{x^5}\]Yechim
Keling, avval \(x\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshirib ko'raylik. Buning uchun barcha \(y\)-larni –\(y\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[ - y = 7x + 4{x^5}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(x\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
2-qadam
Keyinchalik, biz \(y\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshiramiz. Buning uchun barcha \(x\)-larni –\(x\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[y = 7\left( { - x} \right) + 4{\left( { - x} \right)^5}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}y = - 7x - 4{x^5}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(y\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
3-qadam
Nihoyat, kelib chiqishi bo'yicha simmetriyani tekshirish. Bu tekshirish uchun barcha \(y\)-larni –\(y\)-ga va barcha \(x\)-larni –\(x\)-ga almashtirishimiz kerak.
\[ - y = 7\left( { - x} \right) + 4{\left( { - x} \right)^5}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} - y = - 7x - 4{x^5}\]Olingan tenglama asl tenglama bilan bir xil, bundan mustasno barcha belgilari teskari va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shuning uchun tenglama kelib chiqishiga nisbatan simmetriyaga ega.