4.7-bo'lim : Simmetriya
4. Quyidagi tenglamalarning har birining simmetriyasini aniqlang.
\[y = 4{x^2} + {x^6} - {x^8}\]Yechim
Keling, avval \(x\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshirib ko'raylik. Buning uchun barcha \(y\)-larni –\(y\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[ - y = 4{x^2} + {x^6} - {x^8}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(x\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
2-qadam
Keyinchalik, biz \(y\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshiramiz. Buning uchun barcha \(x\)-larni –\(x\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[y = 4{\left( { - x} \right)^2} + {\left( { - x} \right)^6} - {\left( { - x} \right)^8}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}y = 4{x^2} + {x^6} - {x^8}\]Olingan tenglama dastlabki tenglama bilan bir xil va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shunday qilib, tenglama \(y\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega.
3-qadam
Nihoyat, kelib chiqishi bo'yicha simmetriyani tekshirish. Bu tekshirish uchun barcha \(y\)-larni –\(y\)-ga va barcha \(x\)-larni –\(x\)-ga almashtirishimiz kerak.
\[ - y = 4{\left( { - x} \right)^2} + {\left( { - x} \right)^6} - {\left( { - x} \right)^8}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} - y = 4{x^2} + {x^6} - {x^8}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shuning uchun tenglama kelib chiqishiga nisbatan simmetriyaga ega emas.