4.7-bo'lim : Simmetriya
3. Quyidagi tenglamalarning har birining simmetriyasini aniqlang.
\[{x^2} = 7y - {x^3} + 2\]Yechim
Keling, avval \(x\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshirib ko'raylik. Buning uchun barcha \(y\)-larni –\(y\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[{x^2} = 7\left( { - y} \right) - {x^3} + 2\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}{x^2} = - 7y - {x^3} + 2\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(x\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
2-qadam
Keyinchalik, biz \(y\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshiramiz. Buning uchun barcha \(x\)-larni –\(x\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[{\left( { - x} \right)^2} = 7y - {\left( { - x} \right)^3} + 2\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}{x^2} = 7y + {x^3} + 2\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(y\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
3-qadam
Nihoyat, kelib chiqishi bo'yicha simmetriyani tekshirish. Bu tekshirish uchun barcha \(y\)-larni –\(y\)-ga va barcha \(x\)-larni –\(x\)-ga almashtirishimiz kerak.
\[{\left( { - x} \right)^2} = 7\left( { - y} \right) - {\left( { - x} \right)^3} + 2\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}{x^2} = - 7y + {x^3} + 2\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shuning uchun tenglama kelib chiqishiga nisbatan simmetriyaga ega emas.