4.7-bo'lim : Simmetriya
2. Quyidagi tenglamalarning har birining simmetriyasini aniqlang.
\[\frac{{{y^2}}}{4} = 1 + \frac{{{x^2}}}{9}\]Yechim
Keling, avval \(x\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshirib ko'raylik. Buning uchun barcha \(y\)-larni –\(y\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[\frac{{{{\left( { - y} \right)}^2}}}{4} = 1 + \frac{{{x^2}}}{9}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\frac{{{y^2}}}{4} = 1 + \frac{{{x^2}}}{9}\]Olingan tenglama dastlabki tenglama bilan bir xil va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shunday qilib, tenglama \(x\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega.
2-qadam
Keyinchalik, biz \(y\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshiramiz. Buning uchun barcha \(x\)-larni –\(x\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[\frac{{{y^2}}}{4} = 1 + \frac{{{{\left( { - x} \right)}^2}}}{9}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\frac{{{y^2}}}{4} = 1 + \frac{{{x^2}}}{9}\]Olingan tenglama dastlabki tenglama bilan bir xil va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shunday qilib, tenglama \(y\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega.
3-qadam
Nihoyat, kelib chiqishi bo'yicha simmetriyani tekshirish. Bu tekshirish uchun barcha \(y\)-larni –\(y\)-ga va barcha \(x\)-larni –\(x\)-ga almashtirishimiz kerak.
\[\frac{{{{\left( { - y} \right)}^2}}}{4} = 1 + \frac{{{{\left( { - x} \right)}^2}}}{9}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\frac{{{y^2}}}{4} = 1 + \frac{{{x^2}}}{9}\]Olingan tenglama dastlabki tenglama bilan bir xil va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shunday qilib, tenglama kelib chiqishiga nisbatan simmetriyaga ega.