4.7-bo'lim : Simmetriya
1. Quyidagi tenglamalarning har birining simmetriyasini aniqlang.
\[x = 4{y^6} - {y^2}\]Yechim
Keling, avval \(x\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshirib ko'raylik. Buning uchun barcha \(y\)-larni –\(y\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[x = 4{\left( { - y} \right)^6} - {\left( { - y} \right)^2}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = 4{y^6} - {y^2}\]Olingan tenglama dastlabki tenglama bilan bir xil va shuning uchun dastlabki tenglamaga ekvivalentdir. Shunday qilib, tenglama \(x\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega.
2-qadam
Keyinchalik, biz \(y\) o'qi bo'yicha simmetriyani tekshiramiz. Buning uchun barcha \(x\)-larni –\(x\) bilan almashtirishimiz kerak.
\[ - x = 4{y^6} - {y^2}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shunday qilib, tenglama \(y\) o'qiga nisbatan simmetriyaga ega emas.
3-qadam
Nihoyat, kelib chiqishi bo'yicha simmetriyani tekshirish. Bu tekshirish uchun barcha \(y\)-larni –\(y\)-ga va barcha \(x\)-larni –\(x\)-ga almashtirishimiz kerak.
\[ - x = 4{\left( { - y} \right)^6} - {\left( { - y} \right)^2}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} - x = 4{y^6} - {y^2}\]Olingan tenglama dastlabki tenglamaga ekvivalent emas (i.e. u bir xil emas va bir xil tenglama ham emas, bundan mustasno har bir atamada qarama-qarshi belgilar bo'lsa). Shuning uchun tenglama kelib chiqishiga nisbatan simmetriyaga ega emas.