5.5-bo'lim : qisman kasrlar
5. Quyidagi ifodalarning har birining qisman kasr parchalanishini aniqlang.
\[\frac{{6x + 5}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\]Yechim
Birinchi qadam qisman fraksiyaning parchalanish shaklini aniqlashdir. Ushbu muammo uchun qisman kasr parchalanishi,
\[\frac{{6x + 5}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{A}{{2x - 1}} + \frac{B}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\]2-qadam
Ushbu ifoda uchun LCD displey \({\left( {2x - 1} \right)^2}\). Shartlarni qo'shish zaxira nusxasini beradi,
\[\frac{{6x + 5}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{A\left( {2x - 1} \right) + B}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\]3-qadam
Numeratorlarni teng belgilash,
\[6x + 5 = A\left( {2x - 1} \right) + B\]4-qadam
Ushbu muammo uchun biz konstantalardan faqat bittasini aniqlash uchun \(x\) ning "yaxshi" qiymatini tanlashimiz mumkin. Mana o'sha ish.
\[x = \frac{1}{2}: \hspace{0.25in} 8 = B \hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}B = 8\]5-qadam
Qolgan konstantani olish uchun biz \(x\) ning istalgan qiymatidan foydalanishimiz mumkin va uni oldingi bosqichda topilgan \(B\) qiymati bilan birga 3-bosqichdagi tenglamaga qo‘shamiz.
Agar \(x = \frac{1}{2}\) bo'lmasa, biz \(x\) ning qaysi qiymatini tanlashimiz muhim emas, chunki biz avvalgi bosqichda undan foydalanganmiz. Bu erda g'oya, agar iloji bo'lsa, "katta" yoki "tartibsiz" raqamlarni yaratmaydigan \(x\) qiymatini tanlashdir. Yaxshi tanlovlar odatda \(x = 0\) yoki \(x = 1\) bo'ladi, agar ular avvalgi bosqichda ishlatilmagan bo'lsa.
Ushbu muammo uchun \(x = 0\) yaxshi tanlov bo'lib tuyuladi. Mana bu bosqich uchun ish.
\[\begin{align*}6\left( 0 \right) + 5 & = A\left( {2\left( 0 \right) - 1} \right) + 8\\ 5 & = - A + 8\\ - 3 & = - A\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}A = 3\end{align*}\]6-qadam
Bunda qisman fraksiya parchalanishi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{6x + 5}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2x - 1}} + \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}}\]