4.2-bo'lim : Parabolalar
9. Quyidagi tenglamalarni \(y = a{\left( {x - h} \right)^2} + k\) ko'rinishga aylantiring.
\[f\left( x \right) = 6{x^2} + 12x + 3\]Yechim
Ushbu bo'lim uchun eslatmalarda tasvirlangan kvadrat jarayonini yakunlab, o'zgartirilgan ishlarni bajarishimiz kerak.
Ushbu jarayondagi birinchi qadam \({x^2}\) da bitta koeffitsientga ega ekanligimizga ishonch hosil qilishdir. Demak, bu muammo uchun kvadratikdan 6 ni koeffitsient qilishimiz kerak, degani,
\[f\left( x \right) = 6\left( {{x^2} + 2x + \frac{1}{2}} \right)\]Ehtiyot bo'ling, har bir davrdan faqat 6 ballni bekor qilmang! Biz buni hisobga olishimiz kerak.
2-qadam
Keyinchalik, \(x\) koeffitsientining yarmini olishimiz, kvadratga aylantirishimiz va keyin uni tenglamaga qo'shishimiz va ayirishimiz kerak.
\[{\left( {\frac{2}{2}} \right)^2} = {\left( 1 \right)^2} = 1\] \[\require{color} f\left( x \right) = 6\left( {{x^2} + 2x \,{\color{Red} + 1 - 1} + \frac{1}{2}} \right)\]Qavs ichida qo'shish/ayirish amallarini bajarganingizga ishonch hosil qiling. Agar biz buni qavsdan tashqarida qilsak, keyingi qadamni bajara olmaymiz!
3-qadam
Keyinchalik, birinchi uchta shartni hisobga olishimiz va oxirgi ikkita raqamni birlashtirishimiz kerak:
\[f\left( x \right) = 6\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \frac{1}{2}} \right)\]4-qadam
Nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, olish uchun qavs ichida 6 ni ko'paytiramiz.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f\left( x \right) = 6{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 3}}\]