4.2-bo'lim : Parabolalar
8. Quyidagi tenglamalarni \(y = a{\left( {x - h} \right)^2} + k\) ko‘rinishga aylantiring.
\[f\left( x \right) = {x^2} - 24x + 157\]Yechim
Ushbu bo'lim uchun eslatmalarda tasvirlangan kvadrat jarayonini yakunlab, o'zgartirilgan ishlarni bajarishimiz kerak.
Bu jarayondagi birinchi qadam, bizda mavjud bo'lgan \({x^2}\)da bitta koeffitsientga ega ekanligimizga ishonch hosil qilishdir, shuning uchun bu muammo uchun bu borada hech narsa qilishimiz shart emas.
2-qadam
Keyinchalik, \(x\) koeffitsientining yarmini olishimiz, kvadratga aylantirishimiz va keyin uni tenglamaga qo'shishimiz va ayirishimiz kerak.
\[{\left( {\frac{{ - 24}}{2}} \right)^2} = {\left( { - 12} \right)^2} = 144\] \[\require{color}f\left( x \right) = {x^2} - 24x \,{\color{Red} + 144 - 144} + 157\]3-qadam
Nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa birinchi uchta shartni hisobga olish va oxirgi ikki raqamni birlashtirishdir,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f\left( x \right) = {{\left( {x - 12} \right)}^2} + 13}}\]