4.2-bo'lim : Parabolalar
7. Quyidagi parabolaning grafigini chizing. Grafikda cho'qqi, \(y\)-kesish, \(x\) kesishmalar (agar mavjud bo'lsa) va cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqta bo'lishi kerak.
\[f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 3\]Yechim
Avval cho'qqini topamiz. Bu holda tenglama \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) shaklida bo'ladi. Shunday qilib, biz cho'qqi \(\left( { - \frac{b}{{2a}},f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right)\) nuqtasi ekanligini bilamiz. U holda cho'qqi,
\[\left( { - \frac{6}{{2\left( { - 3} \right)}},f\left( { - \frac{6}{{2\left( { - 3} \right)}}} \right)} \right) = \left( {1,f\left( 1 \right)} \right) = \left( {1,6} \right)\]Shuni ham yodda tutingki, bu parabola uchun \(a = - 3 < 0\) va shuning uchun parabola pastga qarab ochiladi.
2-qadam
\(y\)-kesishma faqat \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right)\) nuqtasidir. Funktsiyani tezkor baholash bizga \(f\left( 0 \right) = 3\) va shunga o'xshash tenglamamiz uchun \(y\)-kesishma \(\left( {0,3} \right)\) ekanligini beradi.
3-qadam
\(x\)-kesishmalar uchun biz faqat \(f\left( x \right) = 0\) tenglamasini yechishimiz kerak. Shunday qilib, keling, tenglamamiz uchun buni hal qilaylik.
\[ - 3{x^2} + 6x + 3 = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} x = \frac{{ - 6 \pm \sqrt {{6^2} - 4\left( { - 3} \right)\left( 3 \right)} }}{{2\left( { - 3} \right)}} = \frac{{ - 6 \pm \sqrt {72} }}{{ - 6}} = \frac{{ - 6 \pm 6\sqrt 2 }}{{ - 6}} = 1 \pm \sqrt 2 \]Ushbu parabola uchun ikkita \(x\)-kesishmasi: \(\left( {1 - \sqrt 2 ,0} \right) = \left( { - 0.4142,0} \right)\) va \(\left( {1 + \sqrt 2 ,0} \right) = \left( {2.4142,0} \right)\).
4-qadam
Ushbu parabola uchun bizda ikkita \(x\) kesishgan bo'lgani uchun bizda cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqta bor va shuning uchun grafamiz uchun boshqa nuqtalarni topishning hojati yo'q.
Biroq, faqat amaliyot uchun cho'qqining boshqa tomonidagi \(y\) kesishuviga mos keladigan nuqtani topamiz.
\(y\)-kesish cho'qqisining chap tomonidagi 1 masofadir va shuning uchun o'ng tomonda bir xil \(y\) qiymatida mos keladigan nuqta bo'ladi va u cho'qqining o'ng tomonida 1 masofa bo'ladi. Shuning uchun, ga mos keladigan cho'qqining o'ng tomonidagi nuqta y‑tutash \(\left( {2,3} \right)\).
5-qadam
Mana, biz yuqorida topilgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan parabolaning eskizi.
