4.2-bo'lim : Parabolalar
5. Quyidagi parabolaning grafigini chizing. Grafikda cho'qqi, \(y\)-kesish, \(x\) kesishmalar (agar mavjud bo'lsa) va cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqta bo'lishi kerak.
\[f\left( x \right) = 2{x^2} - 12x + 26\]Yechim
Avval cho'qqini topamiz. Bu holda tenglama \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) shaklida bo'ladi. Shunday qilib, biz cho'qqi \(\left( { - \frac{b}{{2a}},f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right)\) nuqtasi ekanligini bilamiz. U holda cho'qqi,
\[\left( { - \frac{{ - 12}}{{2\left( 2 \right)}},f\left( { - \frac{{ - 12}}{{2\left( 2 \right)}}} \right)} \right) = \left( {3,f\left( 3 \right)} \right) = \left( {3,8} \right)\]Shuni ham yodda tutingki, bu parabola uchun \(a = 2 > 0\) va shuning uchun parabola yuqoriga ochiladi.
2-qadam
\(y\)-kesishma faqat \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right)\) nuqtasidir. Funktsiyani tezkor baholash bizga \(f\left( 0 \right) = 26\) va shunga o'xshash tenglamamiz uchun \(y\)-kesishma \(\left( {0,26} \right)\) ekanligini beradi.
3-qadam
\(x\)-kesishmalar uchun biz faqat \(f\left( x \right) = 0\) tenglamasini yechishimiz kerak. Shunday qilib, keling, tenglamamiz uchun buni hal qilaylik.
\[2{x^2} - 12x + 26 = 0\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,x = \frac{{12 \pm \sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2} - 4\left( 2 \right)\left( {26} \right)} }}{{2\left( 2 \right)}} = \frac{{12 \pm \sqrt { - 64} }}{4} = 3 \pm 2i\]Demak, bu holda bu tenglamaning yechimlari kompleks sonlardir va shuning uchun biz bilamizki, bu parabolada \(x\)-kesishmalari bo'lmaydi.
E'tibor bering, bu muammo uchun \(x\)-kesishmalar bo'lmasligini ko'rish uchun yuqoridagi tenglamani echishimiz shart emas edi. Muqobil usul quyidagi tahlilni o'tkazish bo'ladi.
Birinchi qadamdan biz cho'qqi \(\left( {3,8} \right)\) ekanligini aniqladik, bu \(x\) o'qi ustida joylashgan va biz parabola yuqoriga ochilganligini ham ta'kidladik. Shunday qilib, parabola \(x\) o'qi ustida boshlanadi va yuqoriga ochiladi va biz bilamizki, parabola ma'lum bir yo'nalishda ochilganda, u aylanmaydi va teskari yo'nalishda keta boshlaydi. Shuning uchun, chunki parabola uchun hech qanday yo'l yo'q pastga \(x\) o'qiga, bu muammo uchun \(x\)-kesishmalar bo'lishi mumkin emas.
4-qadam
Bu holda bizda bor narsa cho'qqi va \(y\)-kesishdir (u cho'qqining chap tomonida joylashgan). Shunday qilib, bizga cho'qqining o'ng tomonida joylashgan nuqta kerak bo'ladi va biz bu nuqta uchun \(y\)-kesishmasiga mos keladigan cho'qqining chap tomonidagi nuqtani topishimiz mumkin.
\(y\)-kesish cho'qqisining chap tomonidagi 3 masofadir va shuning uchun o'ng tomonda bir xil \(y\) qiymatida mos keladigan nuqta bo'ladi va u cho'qqining o'ng tomonida 3 masofa bo'ladi. Shuning uchun, ga mos keladigan cho'qqining o'ng tomonidagi nuqta y‑tutash \(\left( {6,26} \right)\).
5-qadam
Mana, biz yuqorida topilgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan parabolaning eskizi.
