4.2-bo'lim : Parabolalar
2. Quyidagi parabolaning grafigini chizing. Grafik cho'qqi, \(y\)-kesish, \(x\)-kesish (agar mavjud bo'lsa) va cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqtadan iborat bo'lishi kerak.
\[f\left( x \right) = 5{\left( {x - 1} \right)^2} - 20\]Yechim
Avval cho'qqini topamiz. Parabola \(f\left( x \right) = a{\left( {x - h} \right)^2} + k\) shaklida bo'lgani uchun biz bilamizki, cho'qqi faqat \(\left( {h,k} \right)\) nuqtasidir. Shuning uchun biz tenglamamizni ushbu ko'rinishga solishtiramiz va tepasi : \(\left( {1, - 20} \right)\) ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Bu erda minus belgilar bilan ehtiyot bo'ling! \(h\) uchun atama umumiy shakl \({\left( {x - h} \right)^2}\) va shuning uchun tenglamamizga mos kelish uchun bizda \(h = 1\) bo'lishi kerak. Xuddi shunday, \(k\) uchun umumiy shaklda bu “+\(k\)” va shuning uchun bizning tenglamamizga mos kelish uchun bizga \(k = - 20\) kerak.
Shuni ham yodda tutingki, bu parabola uchun \(a = 5 > 0\) va shuning uchun parabola yuqoriga ochiladi.
2-qadam
\(y\)-kesishma faqat \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right)\) nuqtasidir. Funktsiyani tezkor baholash bizga \(f\left( 0 \right) = - 15\) va shunga o'xshash tenglamamiz uchun \(y\)-kesishma \(\left( {0, - 15} \right)\) ekanligini beradi.
3-qadam
\(x\)-kesishmalar uchun biz faqat \(f\left( x \right) = 0\) tenglamasini yechishimiz kerak. Shunday qilib, keling, tenglamamiz uchun buni hal qilaylik.
\[\begin{align*}5{\left( {x - 1} \right)^2} - 20 & = 0\\ 5{\left( {x - 1} \right)^2} & = 20\\ {\left( {x - 1} \right)^2} & = 4\\ x - 1 & = \pm 2\\ x & = 1 \pm 2 = - 1,3\end{align*}\]Ushbu parabola uchun ikkita \(x\)-kesishmasi: \(\left( { - 1,0} \right)\) va \(\left( {3,0} \right)\).
4-qadam
Ushbu parabola uchun bizda ikkita \(x\) kesma mavjud bo'lgani uchun bizda allaqachon cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqta bor va shuning uchun bizning grafik uchun boshqa nuqtalarni topishning hojati yo'q.
Biroq, faqat amaliyot uchun cho'qqining boshqa tomonidagi \(y\) kesishuviga mos keladigan nuqtani topamiz.
\(y\)-kesish cho'qqisining chap tomonidagi 1 masofadir va shuning uchun o'ng tomonda bir xil \(y\) qiymatida mos keladigan nuqta bo'ladi va u cho'qqining o'ng tomonida 1 masofa bo'ladi. Shuning uchun, \(y\)-kesishmasiga mos keladigan cho'qqining o'ng tomonidagi nuqta \(\left( {2, - 15} \right)\) hisoblanadi.
5-qadam
Mana, biz yuqorida topilgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan parabolaning eskizi.
