4.2-bo'lim : Parabolalar
10. Quyidagi tenglamalarni \(y = a{\left( {x - h} \right)^2} + k\) ko'rinishga aylantiring.
\[f\left( x \right) = - {x^2} - 8x - 18\]Yechim
Ushbu bo'lim uchun eslatmalarda tasvirlangan kvadrat jarayonini yakunlab, o'zgartirilgan ishlarni bajarishimiz kerak.
Ushbu jarayondagi birinchi qadam \({x^2}\) da bitta koeffitsientga ega ekanligimizga ishonch hosil qilishdir. Demak, bu muammoni hal qilish uchun kvadratdan minus belgisini hisobga olishimiz kerak, degani,
\[f\left( x \right) = - \left( {{x^2} + 8x + 18} \right)\]2-qadam
Keyinchalik, \(x\) koeffitsientining yarmini olishimiz, kvadratga aylantirishimiz va keyin uni tenglamaga qo'shishimiz va ayirishimiz kerak.
\[{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2} = {\left( 4 \right)^2} = 16\] \[\require{color}f\left( x \right) = - \left( {{x^2} + 8x \,{\color{Red} + 16 - 16} + 18} \right)\]Qavs ichida qo'shish/ayirish amallarini bajarganingizga ishonch hosil qiling. Agar biz buni qavsdan tashqarida qilsak, keyingi qadamni bajara olmaymiz!
3-qadam
Keyinchalik, birinchi uchta shartni hisobga olishimiz va oxirgi ikkita raqamni birlashtirishimiz kerak:
\[f\left( x \right) = - \left( {{{\left( {x + 4} \right)}^2} + 2} \right)\]4-qadam
Nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, olish uchun qavs ichida 6 ni ko'paytiramiz.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f\left( x \right) = - {{\left( {x + 4} \right)}^2} - 2}}\]