4.2-bo'lim : Parabolalar
1. Quyidagi parabolaning grafigini chizing. Grafik cho'qqi, \(y\)-kesish, \(x\)-kesish (agar mavjud bo'lsa) va cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqtadan iborat bo'lishi kerak.
\[f\left( x \right) = {\left( {x + 4} \right)^2} - 3\]Yechim
Avval cho'qqini topamiz. Parabola \(f\left( x \right) = a{\left( {x - h} \right)^2} + k\) shaklida bo'lgani uchun biz bilamizki, cho'qqi faqat \(\left( {h,k} \right)\) nuqtasidir. Shuning uchun biz tenglamamizni ushbu ko'rinishga solishtiramiz va tepasi : \(\left( { - 4, - 3} \right)\) ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Bu erda minus belgilar bilan ehtiyot bo'ling! \(h\) uchun umumiy shakl atamasi \({\left( {x - h} \right)^2}\) va shuning uchun biz o'zimizni \({\left( {x + 4} \right)^2} = {\left( {x - \left( { - 4} \right)} \right)^2}\) deb yozishimiz kerak. Bu, o'z navbatida, bizda \(h = - 4\) bo'lishi kerakligini anglatadi. Xuddi shunday, \(k\) uchun umumiy shaklda bu “+\(k\)” va shuning uchun bizning tenglamamizga mos kelish uchun bizga \(k = - 3\) kerak.
Shuni ham yodda tutingki, bu parabola uchun \(a = 1 > 0\) va shuning uchun parabola yuqoriga ochiladi.
2-qadam
\(y\)-kesishma faqat \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right)\) nuqtasidir. Funktsiyani tezkor baholash bizga \(f\left( 0 \right) = 13\) va shunga o'xshash tenglamamiz uchun \(y\)-kesishma \(\left( {0,13} \right)\) ekanligini beradi.
3-qadam
\(x\)-kesishmalar uchun biz faqat \(f\left( x \right) = 0\) tenglamasini yechishimiz kerak. Shunday qilib, keling, tenglamamiz uchun buni hal qilaylik.
\[\begin{align*}{\left( {x + 4} \right)^2} - 3 & = 0\\ {\left( {x + 4} \right)^2} & = 3\\ x + 4 & = \pm \sqrt 3 \\ x & = - 4 \pm \sqrt 3 \end{align*}\]Bu parabola uchun ikkita \(x\)-kesishmasi: \(\left( { - 4 - \sqrt 3 ,0} \right) = \left( { - 5.7321,0} \right)\) va \(\left( { - 4 + \sqrt 3 ,0} \right) = \left( { - 2.2679,0} \right)\). Kesish koordinatalari uchun "tartibsiz" qiymatlar haqida hayajonlanmang. Ularda hech qanday yomon narsa yo'q, ular biz ko'nikkan butun sonlar emas, balki o'nli kasrlardir.
4-qadam
Ushbu parabola uchun bizda ikkita \(x\) kesishgan bo'lgani uchun bizda cho'qqining har ikki tomonida kamida bitta nuqta bor va shuning uchun bizning grafimiz uchun boshqa nuqtalarni topishning hojati yo'q.
Biroq, faqat amaliyot uchun cho'qqining boshqa tomonidagi \(y\) kesmasiga mos keladigan nuqtani topamiz.
\(y\)-kesish cho'qqisining o'ng tomonidagi 4 masofadir va shuning uchun chap tomonda bir xil \(y\) qiymatida mos keladigan nuqta bo'ladi va u cho'qqining chap tomonida 4 masofa bo'ladi. Demak, \(y\)-kesishmasiga mos keladigan cho'qqining chap tomonidagi nuqta \(\left( { - 8,13} \right)\) hisoblanadi.
5-qadam
Mana, biz yuqorida topilgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan parabolaning eskizi.
