Asosiy tarkibga o'tish

5.3-bo'lim : Ko'p nomlilarni grafik qilish

1. Quyidagi ko‘phadning har birining grafigini chizing.

\[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 24x\]
Yechim

Birinchi qadam ko'phadning nollarini va har bir nolning ko'paytmasini aniqlashdir. Bu muammoni hal qilish uchun biz ko'phadni faktorlarga ajratishni boshlashimiz kerakligini anglatadi.

\[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 24x = f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 2x - 24} \right) = x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right)\]

Bizda nol va ko'paytmalarning quyidagi ro'yxati mavjud.

\[\begin{align*}x & = - 4 : {\mbox{ multiplicity 1}}\\ x & = 0 : {\mbox{ multiplicity 1}}\\ x & = 6 : {\mbox{ multiplicity 1}}\end{align*}\]

Har bir nolning ko'pligi g'alati bo'lgani uchun biz bilamizki, ularning har biri \(x\) o'qini kesib o'tuvchi \(x\)-kesishmasiga to'g'ri keladi (\(x\) o'qiga haqiqatda kesib o'tmasdan shunchaki teginishdan farqli o'laroq).

2-qadam

Funktsiya uchun \(y\)-kesishmasi: \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right) = \left( {0,0} \right)\). Bu holda nuqta ham \(x\)‑kesishdir. Bu vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi, shuning uchun biz u bilan shug'ullanishimiz kerak.

3-qadam

Koeffitsient 3rd daraja a'zosi musbat va shuning uchun biz bilamizki, ko'phad o'ng uchida chegaralanmagan holda ortadi va chap uchida chegaralanmagan holda kamayadi.

4-qadam

Keyinchalik, grafik uchun bir nechta nuqtalarni tanlashimiz kerak. Biz chap va o'ng tomonda bitta nuqtani tanlaymiz va bu erda qaysi nuqtani tanlash muhim emas, shuning uchun ikkala tomondan nolga yaqin birini tanlang. Shuningdek, biz har bir nol juftligi o'rtasida nuqta tanlaymiz va yana qaysi nuqtani tanlash muhim emas, shuning uchun biz har bir nol juftining o'rtasiga yaqin nuqtalarni tanlaymiz.

Mana bu ko'phad uchun funksiya baholashlari. Baholarni tekshirishni sizga qoldiramiz.

\[f\left( { - 5} \right) = - 55\hspace{0.25in}f\left( { - 2} \right) = 32\hspace{0.25in}f\left( 3 \right) = - 63\hspace{0.25in}f\left( 7 \right) = 77\]
5-qadam

Va nihoyat, bu erda ko'phadning qisqacha eskizi.

The graph of \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 24x\). The graph comes up from the lower left, crosses the x-axis at \(\left( { - 4,0} \right)\), rises to a peak between \(x = - 3\) and \(x = - 2\), comes back down through the origin, drops to a valley near \(\left( {3, - 63} \right)\) and then rises through \(\left( {6,0} \right)\) and on up to the upper right. The extra points that were computed are marked and labeled and they are \(\left( { - 5, - 55} \right)\), \(\left( { - 2,32} \right)\), \(\left( {3, - 63} \right)\) and \(\left( {7,77} \right)\).

E'tibor bering, sizning grafikingiz bunga o'xshamasligi mumkin.

Bu kompyuter tomonidan yaratilgan grafik va shuning uchun juda aniq. Faqat algebra texnikasidan foydalanish bunday aniqlikka yaqinlashish juda qiyin bo'lishi mumkin. Grafikingizning asosiy harakati to'g'ri bo'lsa va sizda qo'shimcha nuqtalar to'g'ri chizilgan bo'lsa, sizda tezkor eskiz uchun ishlash uchun haqiqiy grafikga etarlicha yaqin bo'lgan narsa bo'lishi kerak.

Qiziqqanlar uchun, ko'phadning aniqroq eskizini yaratishga imkon beruvchi Calculus sinfidan bir nechta texnikalar mavjud!