4.8-bo'lim : Ratsional funktsiyalar
2. Quyidagi funksiya grafigini chizing. Barcha kesishmalar va asimptotalarni aniq belgilang.
\[f\left( x \right) = \frac{{6 - 2x}}{{1 - x}}\]Yechim
Keling, avval ushbu funksiya uchun kesishmalarni topamiz.
\(y\)-kesish nuqtasi \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right) = \left( {0,6} \right)\) nuqtasidir.
\(x\)-kesishmalar uchun biz numeratorni nolga tenglashtiramiz va hal qilamiz. Bu muammo uchun buni qilish,
\[6 - 2x = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = 3\]Shunday qilib, bu muammo uchun yagona \(x\)-kesishmasi \(\left( {3,0} \right)\) hisoblanadi.
2-qadam
Biz har qanday vertikal asimptotalarni maxrajni nolga tenglashtirib, yechish orqali topishimiz mumkin. Bu funksiya uchun buni qilish,
\[1 - x = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = 1\]Shunday qilib, biz \(x = 1\) da vertikal asimptotaga ega bo'lamiz.
3-qadam
Bu tenglama uchun \(x\) ning pay va maxrajdagi eng katta ko‘rsatkichi 1 ga teng. Demak, bu masala uchun gorizontal asimptota hisobdagi \(x\) koeffitsienti maxrajdagi \(x\) koeffitsientiga bo‘linadi. Yoki,
\[y = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2\]4-qadam
2-bosqichdan biz faqat bitta vertikal asimptotaga ega ekanligimizni ko'rdik va shuning uchun bizning grafikimizda faqat ikkita mintaqa bor: \(x < 1\) va \(x > 1\).
Har bir mintaqada gorizontal asimptotadan yuqori yoki past bo'lishini aniqlash uchun bizga nuqta kerak bo'ladi. Bu erda ballar uchun bir nechta funktsiyani baholash.
\[\begin{align*}f\left( 0 \right) & = 6 & \to \hspace{0.25in} & \left( {0,6} \right)\\ f\left( 3 \right) & = 0 & \to \hspace{0.25in} & \left( {3,0} \right)\end{align*}\]E'tibor bering, bu ikkalasi ham biz birinchi bosqichda topilgan kesishmalardir. Bunday holda, ikkalasi ham vertikal asimptotaning ikkala tomonida bo'lgan va shuning uchun biz bu ikki nuqtadan foydalanishimiz mumkin edi.
5-qadam
Mana yuqorida topilgan nuqtalar bilan funksiyaning eskizi. Vertikal va gorizontal asimptotlar ko'k chiziqli chiziqlar bilan ko'rsatilgan.
