4.8-bo'lim : Ratsional funktsiyalar
1. Quyidagi funksiya grafigini chizing. Barcha kesishmalar va asimptotalarni aniq belgilang.
\[f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{x - 2}}\]Yechim
Keling, avval ushbu funksiya uchun kesishmalarni topamiz.
\(y\)-kesish nuqtasi \(\left( {0,f\left( 0 \right)} \right) = \left( {0,2} \right)\) nuqtasidir.
\(x\)-kesishmalar uchun biz numeratorni nolga tenglashtiramiz va hal qilamiz. Biroq, bu holda surat doimiy (aniq -4) va shuning uchun hech qachon nolga teng bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun bu funktsiyada \(x\)-kesishmalar bo'lmaydi.
2-qadam
Biz har qanday vertikal asimptotalarni maxrajni nolga tenglashtirib, yechish orqali topishimiz mumkin. Bu funksiya uchun buni qilish,
\[x - 2 = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = 2\]Shunday qilib, biz \(x = 2\) da vertikal asimptotaga ega bo'lamiz.
3-qadam
Bu tenglama uchun \(x\) ning numeratordagi eng katta ko'rsatkichi nolga teng, chunki pay doimiydir. \(x\) ning maxrajdagi eng katta ko‘rsatkichi 1 ga teng, u suratdagi eng katta ko‘rsatkichdan kattaroqdir va shuning uchun \(x\) o‘qi gorizontal asimptota bo‘ladi.
4-qadam
2-bosqichda bizda faqat bitta vertikal asimptota borligini ko'rdik va shuning uchun bizning grafikimizda faqat ikkita mintaqa bor: \(x < 2\) va \(x > 2\).
Har bir mintaqada gorizontal asimptotadan yuqori yoki past bo'lishini aniqlash uchun bizga nuqta kerak bo'ladi. Bu erda ballar uchun bir nechta funktsiyani baholash.
\[\begin{align*}f\left( 0 \right) & = 2 & \to \hspace{0.25in} & \left( {0,2} \right)\\ f\left( 3 \right) & = - 4 & \to \hspace{0.25in} & \left( {3, - 4} \right)\end{align*}\]E'tibor bering, birinchi baholashni amalga oshirishning hojati yo'q edi, chunki bu biz birinchi bosqichda allaqachon topilgan \(y\)-kesishmasi edi. Bu erda asosan to'liqlik uchun kiritilgan.
5-qadam
Mana yuqorida topilgan nuqtalar bilan funksiyaning eskizi. Vertikal asimptota ko'k chiziq bilan ko'rsatilgan va gorizontal asimptota faqat \(x\) o'qi ekanligini eslang.
