4.3-bo'lim : Ellipslar
1. Quyidagi ellipsning grafigini chizing.
\[\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y - 5} \right)}^2}}}{3} = 1\]Yechim
Bu erda birinchi qadam bizning tenglamamizni ellipsning standart shakli bilan solishtirish va barcha muhim ma'lumotlarni aniqlashdir. Malumot uchun bu erda ellipsning standart shakli keltirilgan.
\[\frac{{{{\left( {x - h} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {y - k} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\] Bizning tenglamamizni bu bilan solishtirsak, biz quyidagi ma'lumotlarga ega ekanligimizni ko'rishimiz mumkin. \[h = - 3\hspace{0.25in}k = 5\hspace{0.25in}a = 3\hspace{0.25in}b = \sqrt 3 \]\(b\) da kvadrat ildiz haqida tashvishlanmang. Maxrajdagi raqamlarning birortasi mukammal kvadratlar bo'lishini kutish uchun hech qanday sabab yo'q. Ular ko'pincha yo'q va shuning uchun ular yo'q bo'lganda ular bilan kurashishimiz kerak. Agar biz ildizlarni ko'rsatsak, bu shunchaki bir nechta nuqtalar "yaxshi" butun sonlar o'rniga o'nli kasrlar bo'lishini anglatadi, chunki biz odatda bunday muammolarda ko'ramiz.
2-qadam
Birinchi bosqichda topilgan ma'lumotlar bilan biz ellipsning markazi \(\left( { - 3,5} \right)\) ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Eng o'ngda, eng chapda, eng yuqorida va pastki qismida eng ko'p nuqtalar, keyin,
\[\begin{align*}& {\mbox{Right Most Point :}}\,\,\left( {0,5} \right)\\ & {\mbox{Left Most Point :}}\,\,\left( { - 6,5} \right)\\ & {\mbox{Top Most Point :}}\,\,\left( { - 3,5 + \sqrt 3 } \right) = \left( { - 3,6.7321} \right)\\ & {\mbox{Bottom Most Point :}}\,\,\left( { - 3,5 - \sqrt 3 } \right) = \left( { - 3,3.2679} \right)\end{align*}\]3-qadam
Bu erda biz yuqorida topilgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan ellipsning eskizi.
