Keling, avval uzun bo'linishni bajaraylik. Shuni yodda tutingki, qolgan qismi biz bo'linadigan ko'phad darajasidan qat'iy kam bo'lgan darajaga ega bo'lguncha davom etamiz, bu holda \(x - 7\). Biz bo'linayotgan ko'phad birinchi darajaga ega va shuning uchun bu holda, qolgan qismi nol daraja bo'lganda to'xtab qolamiz, i.e. doimiy.

Mana bu muammo uchun uzoq bo'linish ishi.

\[\require{enclose}\begin{align*} & {x}^{2}+9x+60 \\ x-7 & {\enclose{longdiv}{{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+4}}} \\ - & \underline{\left( {{x}^{3}}-7{{x}^{2}} \right)} \\ & \hspace{0.5in}9{{x}^{2}}-3x+4 \\ & \hspace{0.2in}-\underline{\left( 9{{x}^{2}}-63x \right)} \\ & \hspace{1.1in}60x+4 \\ & \hspace{0.8in}-\underline{\left( 60x-420 \right)} \\ & \hspace{1.7in}424 \\ \end{align*}\]

2-qadam

Javobni quyidagi ikkita shakldan biriga qo'yishimiz mumkin.

\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4}}{{x - 7}} = {x^2} + 9x + 60 + \frac{{424}}{{x - 7}}\] \[{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4 = \left( {x - 7} \right)\left( {{x^2} + 9x + 60} \right) + 424\]

Bu erda ikkala javob ham qabul qilinadi, ammo uzoq bo'linishni amalga oshirish kerak bo'lganda amalga oshirilayotgan dasturga qarab biri boshqasidan ko'ra foydaliroq bo'lishi mumkin.