Ushbu kurs standart Oliy algebra fanining asosiy mavzularini qamrab oladi. Kurs darajalar, radikallar va ko'phadlarni ko'paytuvchilarga ajratish kabi poydevor tushunchalar bilan boshlanadi. Chiziqli va kvadrat tenglamalar, tengsizliklar hamda ularning amaliy tatbiqlarini yechish o'rganiladi. Shuningdek, funksiya tushunchasi, aniqlanish va qiymatlar sohalari, funksiya ildizlarini topish, to'g'ri chiziqlar, aylanalar, parabolalar, ellipslar va giperbolalar grafiklari bayon etiladi. Ko'rsatkichli va logarifmik funksiyalar hamda ikki va uch noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish to'liq yoritilgan.
Bo'limlar ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondan kerakli bobni tanlang.
Ushbu kursda differensial tenglamalarni yechishning turli usullari o'rganiladi. Asosiy e'tibor 1- va 2-tartibli bir jinsli hamda bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalarni yechishga va bu usullarni yuqori tartibli tenglamalarga umumlashtirishga qaratiladi. Differensial tenglamalarni yechishda Laplas almashtirishlarini qo'llash hamda chiziqli differensial tenglamalar sistemalarini yechish usullari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, qatorlar yordamida yechish, chegaraviy masalalar, Furye qatorlari va xususiy hosilali tenglamalar asoslari ham bayon etilgan.
Bo'limlar ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondagi menyudan kerakli bobni tanlang.
Ushbu kurs Calculus I, Calculus II va Calculus III fanlarida an'anaviy ravishda o'qitiladigan barcha mavzular bo'yicha to'liq o'quv materiallari to'plamini o'z ichiga oladi. Bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning limitlari, hosilalari va integrallari to'liq qamrab olingan, har bir mavzu bo'yicha namunaviy misollar va ularning yechish bosqichlari batafsil tahlil qilingan. Limitlar, hosilalar va integrallarning amaliy tatbiqlari ham atroflicha ko'rib chiqilgan. Oraliq qiymat haqidagi teorema, O'rta qiymat haqidagi teorema, Analizning asosiy teoremasi, Grin teoremasi, Stoks teoremasi hamda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi kabi fundamental teoremalar batafsil bayon etilgan. O'rganilgan tushunchalarni mustahkamlash uchun to'liq yechimlari bilan amaliy mashqlar keltirilgan.
Calculus I kursi limitlar, hosilalar va asosiy integrallash usullarini o'z ichiga oladi. Calculus II kursi integrallashning ilg'or usullari, parametrik tenglamalar, qutb koordinatalari, qatorlar, vektorlar va 3 o'lchovli fazoni qamrab oladi. Calculus III kursi ko'p o'lchovli fazo, xususiy hosilalar, karrali (ikki va uch karrali) integrallar, egri chiziqli va sirt integrallarini o'rgatadi.
Qamrab olingan barcha mavzular ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondan kerakli kursni tanlang.
Quyida mavjud bo'limlarning qisqacha tavsifi keltirilgan. O'rganishni boshlash uchun chap tomondagi menyudan kerakli bo'limni tanlang.
Algebra va trigonometriyani takrorlash: Calculus kursini muvaffaqiyatli o'rganish uchun zarur bo'lgan algebra va trigonometriyaning asosiy tushunchalari va misollar yechimi.
Keng tarqalgan matematik xatolar: Matematika o'rganishda talabalar eng ko'p yo'l qo'yadigan xatolar va ulardan qanday saqlanish bo'yicha amaliy tavsiyalar.
Kompleks sonlar asoslari: Kompleks sonlar, ularning arifmetik amallari, qutb va ko'rsatkichli shakllari bo'yicha to'liq boshlang'ich qo'llanma.
Matematikani qanday o'rganish kerak: Matematika darslariga tayyorgarlik ko'rish, imtihonlarni muvaffaqiyatli topshirish va mustaqil ishlash strategiyalari.
Formulalar jadvali: Trigonometriya, hosilalar va integrallar bo'yicha eng muhim formulalar jamlangan qulay ma'lumotnomalar.
This is a series of problems, with solutions, in selected topics in Algebra and Trigonometry that are vital for being successful in a Calculus course. The material presented here is intended to be a refresher for these topics and so does not go into great detail in the solutions outside of what is needed to remind you of the topics.
Jismga \(F\left( x \right) = x{{\bf{e}}^{ - 2{x^{\,2}}}} + 6x - 2\) kuchi ta'sir qiladi. Ob'ektni \(x = 1\) dan \(x = 4\) ga ko'chirish uchun qanday ish kerak?
\(F\left( x \right) = 4\cos \left( {2x} \right) - 7\sin \left( {\displaystyle \frac{1}{2}x} \right)\), \(x\) kuchi metrlarda, ob'ektga ta'sir qiladi. Ob'ektni \(x = 2\) dan 10 metr o'ngga siljitish uchun qanday ish kerak?
\(F\left( x \right) = \sin \left( x \right){{\bf{e}}^{\cos \left( x \right)}} - 4x + 1\), \(x\) kuchi metrlarda, ob'ektga ta'sir qiladi. Ob'ektni \(x = 9\) dan 6,5 metr chapga siljitish uchun qanday ish kerak?
Prujinaning tabiiy uzunligi 25 sm, buloqni 32 sm uzunlikka cho'zish va ushlab turish uchun 3,5 N kuch kerak bo'ladi. Prujinani 30 sm uzunlikdan 45 sm uzunlikka cho'zish uchun qanday ish kerak?
Buloqning tabiiy uzunligi 9 dyuym va buloqni 21 dyuym uzunlikka cho'zish va ushlab turish uchun 7 funt kuch talab etiladi. Buloqni uzunligi 12 dyuymdan 30 dyuymgacha cho'zish uchun qanday ish kerak?
Massasi 2 kg / metr bo'lgan simi dastlab 75 metrli milning pastki qismida joylashgan 50 kg yukni ko'tarmoqda. Yukni 40 metrga ko'tarish uchun qancha ish kerak?
Massasi 1,5 kg / metr bo'lgan simi massasi 75 kg bo'lgan chelakka biriktirilgan. Dastavval chelakda 500 kg don bor va chelak ko'tarilganda chelakning har bir metri uchun chelakdagi teshikdan 2 kg don oqib chiqadi. Paqir ko'prikdan 200 metr pastda joylashgan. Chelakni ko'prik tepasiga ko'tarish uchun qancha ish kerak?
Suv idishi balandligi 25 metr va radiusi 7 metr bo'lgan silindr shaklida. Agar idish to'liq suv bilan to'ldirilgan bo'lsa, barcha suvni idishning yuqori qismiga quyish uchun qancha ish kerak bo'ladi. Faraz qilaylik, suvning zichligi 1000 kg/m3.
Suv idishi teskari piramida shaklida bo'lib, balandligi 18 fut va tepasi 4 fut uzunlikdagi tomonlari bo'lgan kvadratdir. Agar tankda dastlab 12 fut suv bo'lsa, barcha suvni idishning yuqori qismiga quyish uchun zarur bo'lgan ish hajmini aniqlang. Suvning zichligi 62 lb/fut deb faraz qilaylik3.
Tank - bu radiusi 6 metr bo'lgan sharning pastki yarmining shakli. Agar suvning dastlabki chuqurligi 4 metr bo'lsa, barcha suvni tankning yuqori qismiga quyish uchun qancha ish kerak. Faraz qilaylik, suvning zichligi 1000 kg/m3.